05PID 控制

P/I/D、限幅和抗积分饱和

学完应能回答

• 能用一句话说清 P / I / D 各自解决什么（响应速度 / 稳态误差 / 变化率抑制）
• 能识别 4 类典型病症：响应慢、超调、稳态误差、积分饱和大超调
• 理解输出限幅 + 抗积分饱和必须成对出现，并能写出 Back-Calc 的 C 代码（Kt = Ki/Kp）
• 知道 Ts 是 PID 参数的"刻度尺"——改 PWM 频率必须重算 Ki/Kd 或换增量式
• 能说出"内环带宽 ≥ 外环带宽 × 5~10"和实测如何整定（先内后外、Ziegler-Nichols 临界）
• 会用 ARM CMSIS-DSP arm_pid_f32 / STM32 CORDIC 加速 ISR 内 PID 计算

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零基础速入

为什么要学

• 电流环、速度环、位置环全是 PID/PI——会调一个就会调全套。
• Kp 太低响应慢，太高振荡过流；Ki 不够稳态有余差，太大积分饱和大超调。
• "采样周期改变后必须重算 Ki/Kd"是无数初学者翻车的坑——PID 参数和 Ts 是绑定的。

学习目标

• 理解 P、I、D 三项的物理作用
• 区分电流环 PI、速度环 PI、位置环 PID 各自的角色
• 识别超调 / 稳态误差 / 振荡 / 积分饱和四类典型病症

核心概念

• P 像弹簧，误差越大推得越猛；I 像记账本，长期误差被慢慢补掉；D 像阻尼器，抑制变化太快。
• 电机控制中电流环用 PI（带宽 1-5 kHz），速度环用 PI（带宽 50-500 Hz），位置环常用 PID 或前馈。
• 抗积分饱和：输出撞限幅时停止/减小积分累加，避免释放限幅后大超调。

公式

工程意义

• 参数过小响应慢，参数过大振荡甚至过流。抗积分饱和必须开。
• 内环带宽 ≥ 外环带宽 × 5～10，否则外环追内环会振荡。
• 采样周期 Ts 是 PID 参数的"刻度尺"——Ts 减半，要么 Ki/2 + Kd×2 重算，要么改用增量式更稳。

STM32 移植指南

• PID 状态结构体含 integral / last_error / out_min / out_max / Kt。
• 电流环固定在 PWM 中断（16-20kHz），速度环以 1-5kHz 分频执行。
• 所有浮点 PID 函数加 static inline，编译器展开到中断后无函数调用开销。

常见误区

调试方法

• 整定顺序：先电流环（看 Iq 阶跃响应），再速度环（看转速阶跃），最后位置环。
• 只调 P 找到刚开始振荡的 Kp_critical，取 0.4-0.6 倍作为工作点。
• 加 I 直到稳态误差 < 1%，再观察是否有积分振荡。
• D 通常先设 0；位置环抖动严重时再加，且要带低通避免噪声放大。

建议实验

• 加载"慢响应"预设 → 看上升时间长。
• 加载"振荡"预设 → 看明显超调和持续振荡。
• 关掉"抗积分饱和"+ 设 Ki 较大 + 大目标值 → 看撞限释放后的"积分饱和大超调"。

STM32 C 代码骨架

/* ============================================
 * pi.h — 带抗积分饱和的 PI 控制器（增量式 + Back-Calculation）
 * 适合电机电流环、速度环
 * ============================================ */

typedef struct {
    float kp;
    float ki;             // 真实增益，注意 Ts 已含在使用方式里
    float ts;             // 采样周期 (s)
    float integral;
    float out_min;
    float out_max;
    float kt;             // 抗饱和回写增益，建议 = ki / kp
} pi_t;

static inline void pi_init(pi_t *c, float kp, float ki, float ts,
                           float lim_min, float lim_max) {
    c->kp = kp;  c->ki = ki;  c->ts = ts;
    c->integral = 0.0f;
    c->out_min = lim_min;  c->out_max = lim_max;
    c->kt = (kp > 1e-6f) ? (ki / kp) : 0.0f;
}

/* 单步 PI（位置式 + 抗积分饱和回写） */
static inline float pi_step(pi_t *c, float ref, float meas) {
    float err = ref - meas;

    /* 1. 先算未饱和输出 */
    float u_unsat = c->kp * err + c->integral;

    /* 2. 限幅 */
    float u = u_unsat;
    if (u > c->out_max) u = c->out_max;
    else if (u < c->out_min) u = c->out_min;

    /* 3. 积分更新 + 抗饱和回写
     *    撞限时 (u_unsat - u) 反符号写回积分，让它退一点 */
    c->integral += c->ki * c->ts * err + c->kt * (u - u_unsat);

    return u;
}

void pi_reset(pi_t *c) { c->integral = 0.0f; }

/* === 整定建议 ===
 * 电流环：Kp = ω_bw × L,  Ki = ω_bw × R
 *   想要 1 kHz 带宽（ω_bw = 6283 rad/s）+ L = 1.2 mH + R = 0.55 Ω：
 *     Kp ≈ 7.5,  Ki ≈ 3450
 *   PWM = 16 kHz → Ts = 62.5 μs，实际整定先取 Kp = 1-2 安全起步
 * 速度环：内环带宽 / 5-10 倍，Kp 试 0.05-0.3，Ki 试 0.5-3
 */

下一步

• 把 PI 放进 FOC 电流环，观察 Id/Iq 跟踪与限幅互动。

随堂题