公式集

共 30 条公式，按主题分组。

坐标变换 / 调制

Clarke 变换

Iα = Ia, Iβ = (Ia + 2Ib) / √3

Park 变换

Id = Iα cosθ + Iβ sinθ, Iq = -Iα sinθ + Iβ cosθ

SVPWM 调制比

m = √3 |Uref| / Udc

Clarke q15 整数实现

Iβ = (Ia + 2·Ib) × 18919 >> 15 (18919 ≈ 32768/√3)

SVPWM min-max 零序注入

voff = −(vmax + vmin)/2; duty = 0.5 + (v + voff)/Udc

FOC 时序与转矩

PMSM 转矩

Te = 1.5 p [ψf Iq + (Ld - Lq) Id Iq]

电频率

fe = (rpm / 60) × polePairs

反电动势

BEMF = Ke × ω_e × polePairs = ψf × ω_e

FOC 总采样-生效延迟

t_delay ≈ 1.5·Ts (ADC 中点 + CCR 预装载); 电流环带宽上限 ≈ 1/(2π·1.5·Ts)

压缩机负载转矩

τ_load = W_comp / ω_m = (m_dot·w) / (2π·rpm/60)

弱磁 / 无感 / 高级

电压极限

√(Vd² + Vq²) ≤ Udc / √3

HFI 凸极信号增益

gain = (r − 1)/(r + 1), r = Lq/Ld; r=1.5 → 0.20, r=2.5 → 0.43

HFI 解调误差

i_response × cos(ωh·t) → LPF → ≈ 0.5·sin(2·Δθ)

弱磁基速

ω_base = V_max / ψf; V_max = Udc/√3 (SVPWM 线性区)

弱磁 Id 前馈解析

Id* = √(V_max² − (ωe·Lq·Iq)²) / (ωe·Ld) − ψf/Ld

IPM MTPA 解析解

Id* = (ψf − √(ψf² + 8(Ld−Lq)²·Iq²)) / (4(Ld−Lq))

电压椭圆

(ψf + Ld·Id)² + (Lq·Iq)² ≤ (V_max/ωe)²; 中心 (−ψf/Ld, 0)

控制器与逆变器

电流环带宽整定

Kp = ω_bw × L, Ki = ω_bw × R (零极点对消)

抗积分饱和 (Back-Calc)

I_term += Kt × (u_sat - u_unsat) × Ts, Kt ≈ Ki / Kp

死区电压损失

ΔV_dt = (t_dead / Ts) × Udc × sign(I_phase)

前级 / 保护 / 启动

I²t 过流积分

I²t = ∫ I² dt (累积到阈值即报 FAULT_OC_I2T)

V/f 启动比例

V_cmd = V_min + (V_rated - V_min) × (fe / fe_rated)

反液击斜坡

dω/dt ≤ rampRpmS; 压缩机典型 300~800 rpm/s

Boost PFC 升压关系

Udc = Vrect / (1 − D); D=0.4 + 220V AC → Udc ≈ 520V (工程限 D≤0.5)

PFC 母线电容纹波

ΔUdc ≈ I_load / (2·ω_line·C); 按目标纹波 % 反推 C

工程实现细节

KCL 残差自检

|I0| = |Ia + Ib + Ic|/3; 健康 < 1% Imax，> 5% 触发偏置/缺相告警

dq 解耦前馈

vd_ff = −ω·Lq·iq; vq_ff = ω·(Ld·id + ψf) (高速段必加)

制冷循环 / 压缩机

制冷 COP

COP = q_c / w = (h₁ − h₄) / (h₂ − h₁)

吸气过热度 SH

SH = T_suct − T_sat(P_s); EEV PI 反馈量，目标 5–10K

冷凝过冷度 SC

SC = T_sat(P_d) − T_liquid; 目标 3–7K，<2K 节流闪发气泡