10无感 FOC / 观测器

反电动势、SMO、PLL 与开闭环切换

学完应能回答

• 能默写 e = v − Rs·i − Ls·di/dt，并解释每一项的物理含义和离散化误差源
• 能解释为什么低速 BEMF 幅值小 → 估角度失败（SNR 塌陷），并定量算"信噪比 = 1"的临界转速
• 理解 PLL 用 sin(θ_meas − θ̂) 而不是 Δθ 直接做误差的原因（在 ±π/2 内单调）
• 掌握 STM32 上 SMO 离散化骨架（一阶 Euler + sat 函数）和稳定步长选择
• 能识别 SMO 抖振、Rs 温飘漂角、PLL 增益过大、滤波延迟相位损失四类典型故障现象
• 知道 BEMF/HFI 切换的转速边界（5-10% 同步速）和滞回原则，以及健康检查闭环

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零基础速入

为什么要学

• 风机、水泵、压缩机、家电都用无感 FOC（省一个编码器 = 省成本 + 简化结构）。
• "电机不转""低速失步""切换瞬间抖动"绝大多数源于角度估算质量。
• 理解 BEMF 和 PLL 后才知道为什么风机厂商规定"启动时一定要先开环转 1 秒"。

学习目标

• 区分有感 FOC 与无感 FOC
• 理解反电动势观测器和 PLL 的工作原理
• 学会"开环启动 → 闭环切换"的工程套路

核心概念

• 反电动势 BEMF = Ke·ω，正比于转速。低速 BEMF 小，被 ADC 噪声 + Rs/Ls 参数误差掩盖，估算不可靠。
• PLL = Phase-Locked Loop，是把"测量角度"通过 PI 锁相变成"平滑跟踪角度"，过滤噪声。
• 工程套路：上电先开环 V/f 拖到目标速度（典型 30-50% 额定）→ 等观测器置信度上去 → 平滑切到闭环。

公式

工程意义

• 低速时 BEMF 信号比噪声小→必须开环启动。500 rpm 是经验阈值。
• Rs/Ls 参数标定不准 → 估算 BEMF 偏差 → 角度有恒定偏移。生产线必做参数辨识。
• 负载突变（开闭环切换、负载冲击）会让 PLL 暂时失锁——需要"健康检查"自动回退到开环。

STM32 移植指南

• 离散化用前向欧拉就够（Ts = PWM 周期）；高带宽场景用 Tustin。
• L·diα/dt 用 (iα[k] − iα[k-1]) / Ts，但要先加 Butterworth 低通去高频噪声。
• 上电流程：1) 对齐 d 轴 → 2) 开环 V/f 拖动 → 3) 监测 PLL 收敛（角度误差 < 5° 持续 20ms）→ 4) 切闭环。

常见误区

调试方法

• 临时装个编码器对比：估算角度 vs 真实角度，画误差曲线。
• 观察 BEMF αβ 波形是否对称正弦。畸变 → 检查 Rs/Ls 参数和死区补偿。
• 阶跃负载，看 PLL 恢复时间（应 < 50ms）；恢复慢 → Kp/Ki 偏低。

建议实验

• 速度从 450 rpm 拉到 2000 rpm，看 PLL 锁相质量变化。
• 把"噪声"参数从 0.08 拉到 0.5，看角度估算抖动加剧。
• 把 PLL Kp/Ki 加倍，看 BEMF 噪声直接放大到角度。

STM32 C 代码骨架

/* ============================================
 * smo_pll.c — 滑模观测器 + PLL 锁相
 * 简化教学版，工程版需要参数辨识 + 健康检查
 * ============================================ */
typedef struct {
    /* 电机参数 */
    float rs;       // Ω
    float ls;       // H
    float ke;       // V·s/rad

    /* SMO 状态 */
    float i_alpha_est, i_beta_est;
    float z_alpha_filtered, z_beta_filtered;  // 等效 BEMF
    float smo_gain;
    float lpf_alpha;     // 低通系数 = Ts·ωc / (1+Ts·ωc)

    /* PLL 状态 */
    float pll_kp, pll_ki;
    float pll_integral;
    float omega_est;     // rad/s
    float theta_est;     // rad
} sensorless_t;

static inline float sat_unit(float x) { return x > 1.0f ? 1.0f : (x < -1.0f ? -1.0f : x); }

void sensorless_step(sensorless_t *s,
                     float v_alpha, float v_beta,
                     float i_alpha_meas, float i_beta_meas,
                     float dt)
{
    /* 1. 滑模观测器：电流模型 + 等效控制项 */
    float di_alpha = (v_alpha - s->rs * s->i_alpha_est) / s->ls;
    float di_beta  = (v_beta  - s->rs * s->i_beta_est)  / s->ls;

    /* 等效 BEMF 项：error 经过 sat 限幅替代 sign，平滑抖振 */
    float err_a = sat_unit((s->i_alpha_est - i_alpha_meas) * 5.0f);
    float err_b = sat_unit((s->i_beta_est  - i_beta_meas)  * 5.0f);
    float z_alpha = -s->smo_gain * err_a;
    float z_beta  = -s->smo_gain * err_b;

    s->i_alpha_est += (di_alpha + z_alpha / s->ls) * dt;
    s->i_beta_est  += (di_beta  + z_beta  / s->ls) * dt;

    /* 2. 低通滤掉抖振，得到平滑 BEMF */
    s->z_alpha_filtered += s->lpf_alpha * (z_alpha - s->z_alpha_filtered);
    s->z_beta_filtered  += s->lpf_alpha * (z_beta  - s->z_beta_filtered);

    /* 3. PLL 锁相：Δθ = sin(θ_meas - θ_est)
     *    用 BEMF 反算 θ_meas = atan2(z_α, -z_β)，但避免 atan2 抖动用 sin 误差形式 */
    float sin_dtheta = -s->z_beta_filtered  * cosf(s->theta_est)
                       -s->z_alpha_filtered * sinf(s->theta_est);
    /* 标定到 [-1, 1]: 除以 BEMF 估算幅值 */
    float bemf_amp = sqrtf(s->z_alpha_filtered * s->z_alpha_filtered
                         + s->z_beta_filtered  * s->z_beta_filtered) + 1e-6f;
    sin_dtheta /= bemf_amp;
    sin_dtheta = sat_unit(sin_dtheta);

    /* PI 锁相 */
    s->pll_integral += s->pll_ki * sin_dtheta * dt;
    s->omega_est = s->pll_kp * sin_dtheta + s->pll_integral;

    /* 角度积分 */
    s->theta_est += s->omega_est * dt;
    if (s->theta_est >  M_PI) s->theta_est -= 2.0f * M_PI;
    if (s->theta_est < -M_PI) s->theta_est += 2.0f * M_PI;
}

/* 健康检查（在主循环慢任务中跑）：
 *   - BEMF 幅值 < 阈值 → 切回开环
 *   - 角度误差 |Δθ| > 阈值持续 20ms → 切回开环
 *   - 估算 ω_est 与命令速度偏差过大 → 报警
 */

下一步

• 进入弱磁控制，看高速无感场景下电压余量怎么换更高速度。

随堂题