02 Walkthrough三相正弦波与旋转磁场

建立"三相合成 = 旋转矢量"的几何认知

点"运行"启动仿真，幅值 6A、频率 50Hz、不平衡=0、谐波=0。盯左侧定子截面里的绿色合成箭头。

三相 ⊙⊗ 此消彼长；中心绿色合成磁场箭头匀速旋转，画出完美的圆；αβ 平面里白点同步画同一个圆。

这就是所有 AC 电机能转的物理根。FOC 不"造"这个磁场——它只精确控制磁场的相对位置（角度）和长度（电流幅值）。压缩机 6 极对 + 50 Hz 电流 = 机械转速 500 rpm；这个旋转矢量在 αβ 平面以 50 Hz 转，每一圈对应一个完整的电周期。

亲手把"磁场强度"和"磁场转速"两个旋钮分开

先把幅值从 6 拉到 10A 看圆变大；再幅值回 6、频率从 50→120Hz 看转速变快但圆大小不变。

|F| ∝ I 与 f 完全独立。120Hz 时一秒画 120 个圆；幅值不变。

FOC 解耦控制的物理前提：转矩对应 Iq（幅值）、转速对应 ω_e（频率），两条旋钮硬件上可独立调。压缩机变频空调"风量"和"温度"对应的就是控 ω_e（频率）+ 控 Iq（幅值）两条独立路径。

把 KCL 变成产线在线诊断指标

盯三相数值卡片。在不同时刻读 Ia/Ib/Ic 三个数求和，确认 |Ia+Ib+Ic| < 0.05 A。然后把"三相不平衡"调到 0.2 再求一次。

平衡时和 ≈ 0；不平衡时和不再为 0，浮动在 ±0.5 A 量级。

KCL 在三相星型电机里 100% 成立（中性点浮空 → 无第三回路）。STM32 FOC ISR 末尾加一行 if (fabsf(ia+ib+ic) > 0.1f) fault_flag |= FAULT_KCL; 就实现了在线硬件健康度监测——比示波器抓波形快 1000 倍。压缩机产线点检的"老师傅口诀"之一就是：报"过流"先看 KCL 残差大不大，残差大 = 采样问题，残差小 = 真过流。

看见"αβ 画椭圆"是硬件采样不平衡的视觉指纹

把"三相不平衡"从 0 拉到 0.3，看 αβ 平面白点轨迹。再拉到 0.5。

圆压扁成椭圆；长轴 / 短轴比约 1:0.5 时 αβ 角速度不再均匀（"快慢摇"）。

生产现场"αβ 椭圆"几乎一定是硬件问题：① ADC 零点没校 ② 三相采样电阻容差（标称 1% 实际可能 2%）③ 缺相 ④ 相序错。看到椭圆**绝不要去改算法**——直接回硬件层查。模块 12 故障调试会把椭圆 → 缺相 / 偏置 / 相序的分类决策树串起来。

理解死区时间为什么产生 5、7 次谐波及补偿思路

把不平衡调回 0；把"5 次谐波"拉到 0.2。看波形顶端和 αβ 端点。

三相正弦顶变成"凹陷的菱角"；αβ 圆边出现 6 瓣对称的小起伏。

真实电机里 5/7 次谐波主要来自死区时间——上下管不能同时导通，每次开关切换 PWM 实际输出比命令少了 ΔV_dt = (t_dead/Ts)·Udc·sign(I_phase)。每相电流过零时符号翻转 → 输出阶跃失真 → 在傅里叶展开里贡献 6k±1 次谐波（5、7、11、13）。补偿方案：根据 sign(i_phase) 在每相占空比上加 ±ΔV_dt/Udc 的偏置——但相电流过零附近 sign 函数本身有量化噪声，过零段补偿反而加重失真。工业方案是"过零禁区"——|I_phase| < 0.3A 时不补偿，避免错补。这是模块 08 逆变器要细讲的。

理解 ADC 采样点为什么必须落在 PWM 中点

把谐波调回 0，"采样噪声"从 0 加到 1 A。看 αβ 平面的"毛茸茸"圆。

原本光滑的圆变毛糙——白点在曲线周围 ±0.5 A 随机抖动；三相波形上叠加肉眼可见毛刺。

STM32 上典型噪声来源：① ADC 采样点放在开关边沿（di/dt 大、共模噪声）；② 触发链路抖动（软件触发 vs 硬件 TRGO 同步）；③ 运放接地走线差。修复唯一正路：用 TIM1 中心对齐 PWM 计数到 ARR 时（PWM 中点 = 所有桥臂稳态 111 或 000、电流处于"纹波谷"）通过 TRGO 触发 ADC 注入通道——硬件信号 0 软件延迟。**绝不要**用数字低通滤波器抹噪声——滤波器引入相位滞后会让 Park 看见"1ms 前的电流"，电流环带宽掉一半。

把"PWM 中点同步采样"落到 STM32 寄存器配置

看下面 STM32 LL 风格代码：TIM1 中心对齐 PWM + ADC1 注入通道 A 相、ADC2 注入通道 B 相、双 ADC 同步模式让 A/B 在同一时刻采样。

ADC1/2 由 TIM1 TRGO 同步触发；JEXTSEL 选 TIM1_CC4（PWM 中点）；DMA 把结果搬到 ia_raw/ib_raw 数组。FOC ISR 在 ADC EOC 中断里读出。

STM32F3/G4 双 ADC 同步采样骨架（生产代码）： /* TIM1 中心对齐 + CC4 在 PWM 中点产生触发 */ LL_TIM_SetCounterMode(TIM1, LL_TIM_COUNTERMODE_CENTER_UP); LL_TIM_OC_SetCompareCH4(TIM1, TIM1->ARR / 2); LL_TIM_SetTriggerOutput(TIM1, LL_TIM_TRGO_OC4REF); /* ADC1 注入通道：A 相，硬件触发 TIM1_TRGO */ LL_ADC_INJ_SetSequencerLength(ADC1, LL_ADC_INJ_SEQ_SCAN_DISABLE); LL_ADC_INJ_SetTrigger(ADC1, LL_ADC_INJ_TRIG_EXT_TIM1_TRGO); LL_ADC_INJ_SetTriggerEdge(ADC1, LL_ADC_INJ_TRIG_EXT_RISING); LL_ADC_INJ_SetSequencerRanks(ADC1, LL_ADC_INJ_RANK_1, IA_ADC_CHANNEL); /* ADC2 注入：B 相，双 ADC 同步模式让 A/B 同时采样 */ LL_ADC_SetMultimode(ADC123_COMMON, LL_ADC_MULTI_DUAL_INJ_SIMULT); LL_ADC_INJ_SetSequencerRanks(ADC2, LL_ADC_INJ_RANK_1, IB_ADC_CHANNEL); LL_ADC_INJ_StartConversion(ADC1); /* FOC ISR (在 ADC1 注入 EOC 中断里) */ void ADC1_2_IRQHandler(void) { if (LL_ADC_IsActiveFlag_JEOS(ADC1)) { int32_t ia_raw = LL_ADC_INJ_ReadConversionData12(ADC1, LL_ADC_INJ_RANK_1); int32_t ib_raw = LL_ADC_INJ_ReadConversionData12(ADC2, LL_ADC_INJ_RANK_1); float ia = (ia_raw - ia_offset) * I_SCALE; /* 减零点 + 量纲换算 */ float ib = (ib_raw - ib_offset) * I_SCALE; float ic = -ia - ib; /* KCL 重构第三相 */ foc_isr(ia, ib, ic); /* Clarke → Park → PI → ... */ LL_ADC_ClearFlag_JEOS(ADC1); } } 这套骨架做到了 ADC 触发 0 软件抖动、A/B 同时采样、KCL 重构第三相省一路 ADC、零点校准已在 ia_offset/ib_offset 里——压缩机变频器电流采样的工程模板。

把这个三相旋转矢量交给 Clarke 处理

所有参数复位（不平衡=0、谐波=0、噪声=0、幅值=6、频率=50）。盯"αβ 静止坐标矢量"卡片。

右侧白点在 αβ 平面画标准圆，圆心在原点，α 轴方向 = A 相绕组方向、β 轴领先 90°。

现在你看到的 abc → αβ 对应关系，下一模块 Clarke 把它写成矩阵。重点弄清：① 为什么是 1/√3（功率守恒推导）② I0 = 三相和 / 3 = 零序，平衡时 = 0、不平衡时反映硬件健康度 ③ 幅值不变 vs 功率不变两种形式怎么选（嵌入式选幅值不变，下游 Kp/Ki 直接套）。