07 WalkthroughSVPWM

建立"三相桥臂 8 种开关组合 = 8 个电压矢量"的认知

观察左侧空间矢量六边形：6 个顶点是 V1(100) / V2(110) / V3(010) / V4(011) / V5(001) / V6(101)；中心两个零矢量 V0(000) 和 V7(111)。括号里的三位数表示 A/B/C 三相上桥臂状态（1 = 上管开通）。

六个非零矢量等长（幅值 = 2Udc/3），互相间隔 60°；构成正六边形。零矢量在原点。

三相两电平逆变器物理上只能输出这 8 种瞬时电压组合——这是硬件给定的"调色板"。SVPWM 的任务就是用"时间加权平均"在这有限调色板上合成出连续旋转的目标矢量。理解这一点，电机控制软件 / 硬件之间的语法就通了。注意 V0(000) 和 V7(111) 都是零矢量但开关状态不同——七段式实现里两者交替用，让 IGBT 开关次数减半（每相每周期开关 1 次），这是省功耗 + 降发热的硬件设计依据。

掌握 atan2(Uβ, Uα) → 扇区号的几何与代码

加载预设后，慢慢拖动电压矢量端点（或调 Uα/Uβ）让矢量绕一圈，从 0° → 60° → 120° → 180° → 240° → 300° → 360°。

六边形扇区按 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 1 依次高亮；探针里"扇区"数字同步切换。

扇区号决定用哪两个相邻基矢量去合成目标。代码就是 `sector = floor(angle / 60°) + 1`，配合 atan2 的 [-π, π] → [0, 2π] 归一化。这一步算错（特别是 0° / 360° 边界），后面 T1/T2 全错，PWM 输出畸形。工业实现里有一个更巧的"无三角函数"判扇区法（min-max 算法直接给三相 duty），下一步会展开。

理解时间分配是"线性组合"的本质

保持矢量在扇区 1 内（如 Uα = 100、Uβ = 60），看右侧 T1 / T2 / T0 三条进度条的长度。把矢量幅值拉大（同时拉大 Uα/Uβ），观察 T0 怎么缩短。

矢量越长 T0 越短；当矢量幅值接近线性区边界时 T0 几乎为 0；继续增大就进入过调制（红色饱和徽标）。

T1·V1 + T2·V2 + T0·V0 = Ts·Uref。这是矢量加法：用 V1 在 T1 时间 + V2 在 T2 时间，剩下 T0 用零矢量"补足周期"。零矢量不贡献电压但贡献时间。T0 < 0 在物理上不可能（时间不能负），代码必须钳到 0——这就是过调制的硬件根源。扇区 1 内 T1/T2 的精确公式（用 Uα/Uβ 表达）：T1 = Ts·(√3·Uα − Uβ) / (2·Udc/√3) · 简化；T2 = Ts·Uβ/(Udc/√3)。各扇区有 6 套对偶公式——但下一步的 min-max 算法可以完全绕开。

量化 m = √3·|Uref|/Udc 与线性区边界

把 Uα、Uβ 拖到使 √(Uα² + Uβ²) ≈ Udc/√3 ≈ 179 V（默认 Udc = 310 V）。观察探针里"m"值。

m 接近 1.0 时 T0 几乎为 0；m > 1.0 时饱和徽标变红，三相 duty 撞 [0, 1] 边界。

SVPWM 线性区上限 m = 1，对应相电压峰值 Udc/√3 ≈ 0.577·Udc。SPWM 线性区上限对应 0.5·Udc。两者比值 = 0.577 / 0.5 = 1.155 → SVPWM 多 15.5% 母线利用率。同样 310 V 母线，SVPWM 能输出更高线电压 → 电机能转更快或在高速段还有 PI 余量。这 15.5% 不是"小聪明"——它直接决定了空调压缩机能不能从 6000 rpm 拉到 7200 rpm（一级能效门槛），决定了 EV 主驱铭牌最大转速，决定了同样电机能省多少弱磁电流。

理解工程实现里的 min-max 偏置 = 三次谐波注入 + 零序不动线电压

看下方"PWM 占空比"图：三相 duty 在一个 Ts 内是"鞍形波"——A 高、B 中、C 低。读对应的 min-max C 实现。

没有 sin/cos 表、没有扇区 if-else，单次调用 < 1 μs。扇区号只在最后顺手算出来用于诊断。

这是工业级实现的"标准答案"。数学上等价于 SPWM + 注入三次谐波（频率 3 倍的零序分量）。三次谐波在三相中是同相的（零序），加进每相的占空比不影响线电压（线电压做差时零序抵消），但能把中性点电压"压下去"，让相电压有更大可用空间——这正是 15.5% 利用率优势的代数表达。STM32 上的最小骨架（< 1 μs @ 168 MHz）： /* 输入 vα, vβ, Udc；输出 duty_a/b/c ∈ [0, 1] */ static inline void svpwm_minmax(float valpha, float vbeta, float udc, float *duty_a, float *duty_b, float *duty_c) { /* 反 Clarke：αβ → abc */ float va = valpha; float vb = -0.5f * valpha + 0.8660254f * vbeta; /* −0.5·vα + √3/2·vβ */ float vc = -0.5f * valpha - 0.8660254f * vbeta; /* min-max 偏置：注入零序让三相居中 */ float vmax = fmaxf(va, fmaxf(vb, vc)); float vmin = fminf(va, fminf(vb, vc)); float voff = -0.5f * (vmax + vmin); /* 归一化到 [0, 1] 占空比 */ float scale = 1.0f / udc; *duty_a = 0.5f + (va + voff) * scale; *duty_b = 0.5f + (vb + voff) * scale; *duty_c = 0.5f + (vc + voff) * scale; /* 硬限位（自举电容 + 死区余量），见下一步 */ *duty_a = fmaxf(0.02f, fminf(0.98f, *duty_a)); *duty_b = fmaxf(0.02f, fminf(0.98f, *duty_b)); *duty_c = fmaxf(0.02f, fminf(0.98f, *duty_c)); } /* 调用方式：写 CCR */ TIM1->CCR1 = (uint32_t)(duty_a * TIM1->ARR); TIM1->CCR2 = (uint32_t)(duty_b * TIM1->ARR); TIM1->CCR3 = (uint32_t)(duty_c * TIM1->ARR); 这是 TI Motor SDK / ST FOC SDK 完全一致的实现——没有 atan2、没有扇区 if-else、6 次乘加完成。所有"判扇区→查表 → 算 T1/T2/T0 → 拼七段"的教科书写法在工程上都被 min-max 取代。

理解嵌入式 PWM 寄存器层面的"对称插入"

看 PWM 占空比图（右下 PWMChart）：扇区 1 内三相 duty 在一个 Ts 内是"鞍形波"——A 高、B 中、C 低，且开关序列对称。

一个 Ts 内序列：000 → 100 → 110 → 111 → 110 → 100 → 000（七段，关于 Ts/2 对称）。

中心对齐 PWM 天然实现七段式：CCR 值决定开关切换时刻，对称布置让一个 Ts 内零矢量被劈成两半（前 T0/2 用 V0=000，后 T0/2 用 V7=111），开关次数最少（每相每周期开关 1 次）+ 电流纹波最小 + 谐波低。ADC 注入点放在 Ts/2 处（计数到 ARR），此时所有桥臂处于稳态 111 或 000，电流处于纹波谷——这就是上一模块 FOC 流水线"采样点 = PWM 中点"的硬件依据。STM32 配置： LL_TIM_SetCounterMode(TIM1, LL_TIM_COUNTERMODE_CENTER_UP_DOWN); LL_TIM_OC_SetMode(TIM1, LL_TIM_CHANNEL_CH1, LL_TIM_OCMODE_PWM1); LL_TIM_OC_EnablePreload(TIM1, LL_TIM_CHANNEL_CH1); /* CCR 预装载：下周期生效 */ LL_TIM_EnableARRPreload(TIM1); /* ARR 也预装载 */ /* 一次写 CCR1/2/3 后等 update 事件统一锁存，三相同步切换 */

把 SVPWM 输出真正接到硬件（TIM1 BDTR/DTG + duty 钳位）

想象目标：IGBT 模块要求 3 μs 死区（关断 + 余量），自举电容驱动上桥要求 duty ≤ 0.98。

STM32 TIM1 168 MHz 时钟，DTG = 3 μs × 168 MHz = 504，按 BDTR DTG 编码规则查表填 0xFD（DTG[7:5]=111, DTG[4:0]=10101 = 21 → 死区 = (64+21)·16/168M ≈ 8 μs，要查表选最接近的）。

STM32 BDTR/DTG 死区配置完整骨架（生产代码必抄）： /* TIM1 BDTR 配置死区 3 μs（典型 IGBT） */ /* DTG[7:0] 编码规则：见 RM0440 第 1547 页 */ /* 0xxxxxxx：DT = DTG·tDTS，tDTS = 1/168M = 5.95 ns，最大 760 ns */ /* 10xxxxxx：DT = (64+DTG[5:0])·2·tDTS，最大 1.52 μs */ /* 110xxxxx：DT = (32+DTG[4:0])·8·tDTS，最大 3.05 μs */ /* 111xxxxx：DT = (32+DTG[4:0])·16·tDTS，最大 6.10 μs */ uint32_t dtg = 0xE0 | 31; /* 111 11111 → (32+31)·16·5.95ns ≈ 6.0 μs，按 datasheet 选最接近 3 μs 的值 */ /* 实际 3 μs：tDTS=5.95ns → 504 个 tDTS，落在 110xxxxx 区段（DTG=(504/8)-32=31）→ 0xDF */ LL_TIM_OC_SetDeadTime(TIM1, dtg); /* 写入 BDTR DTG[7:0] */ LL_TIM_SetBreakPolarity(TIM1, LL_TIM_BREAK_POLARITY_HIGH); LL_TIM_EnableBRK(TIM1); /* 启用刹车输入（接 OCP COMP 输出） */ LL_TIM_EnableAllOutputs(TIM1); /* MOE = 1，主输出使能 */ /* 注意 duty 钳位：自举电容需要下管周期性导通充电 */ duty = fmaxf(0.02f, fminf(0.98f, duty)); /* 给自举电容留 2% 周期 */ 三个工程数字必须记：① IGBT 关断时间 ~1-2 μs，死区取关断时间 × 1.5-2，典型 3 μs；② SiC MOSFET 关断 ~100 ns，死区 500 ns 够；③ 自举电容典型 1 μF 自举 + 100 nF 退耦，duty 上限 0.98 留 2% 充电窗口。压缩机产线"出厂正常、客户家三个月后烧管子"几乎都是死区不够 + 上下管短时直通导致 IGBT 内部硅片缓慢退化的累积故障。

看清 m > 1 时的现象与硬件后果

把 Uα 拉到 200 V、Uβ 拉到 120 V（合成幅值 ~233 V > 179 V 线性区）。

红色饱和警告出现；三相 duty 之一撞到 0 或 1；T0 进度条归零；输出电压频谱出现 5 / 7 / 11 次谐波。

过调制 = T0 < 0 钳位到 0；输出失真，电流谐波激增，转矩抖动加大。两种工业处置：① **软件层"圆内限幅"** —— 把 PI 输出 (vd, vq) 按比例缩到 |v| ≤ Udc/√3·0.95，让 SVPWM 永远工作在线性区，THD 干净但牺牲 5% 母线利用率；② **切换到"六步运行"** —— 纯方波驱动（每 60° 切一次扇区，T0=0），THD 高但能榨干所有母线电压（峰值利用率 0.637·Udc，比线性区多 10%）。空调压缩机加速段允许短时过调制（甚至六步）以加快启动；稳态运行禁止——THD 高 → 转矩脉动 → 振动加大 → 阀片疲劳。EV 主驱用六步弱磁挤最后几 % 转速，工业伺服永远在线性区跑高精度。